"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что задача говорит и как решать правильно

• У трапеции ABCD угол при D прямой. Базы BC и AD равны 6 и 18 соответственно. Площать трапеции S_trap = 72.
• Пусть высота между базами — h = расстояние между параллельными BC и AD. По формуле площади трапеции: S_trap = ((BC + AD) / 2) * h = ((6 + 18) / 2) * h = 12 * h. 12h = 72 → h = 6. Значит CD = h = 6 (CD — высота и параллелен BH).
• В таком положении CBHD образует прямоугольник, поэтому DH = BC = 6 и AH = AD − DH = 18 − 6 = 12.
• Тангенс угла A в треугольнике ABH: tan ∠A = BH / AH = 6 / 12 = 1/2 = 0.5.
• Площадь треугольника ABD: можно считать по основанию AD и высоте BH: S(ΔABD) = (1/2) * AD * BH = (1/2) * 18 * 6 = 54.
• Нужное произведение: tan ∠A * S(ΔABD) = (1/2) * 54 = 27.

Где твоя ошибка

• Ты ответил 54. Это число равно площади треугольника ABD, а не произведению tan ∠A на площадь ABD. Само задание требует именно этого произведения, а не самой площади ABD.
• В твоём решении сначала правильно нашли высоту и AH, а затем вычислили tan ∠A и площадь ABD, но не умножили их в финале на нужный коэффициент вращения.

Корректный ответ: 27.

Если хочешь, пройдём ещё раз по любому шагу, чтобы закрепить правила: как выбирать основание в треугольнике, как использовать прямоугольные треугольники внутри трапеций и т.д.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.