Задача 1: Найти S фигуры ограниченной графиками: y=ײ-1

Классно. Заметим сначала важный момент: одни график y = x^2 - 1 сам по себе не образует замкнутую фигуру с конечной площадью. Нужно указать вторую границу (либо выбрать тип площади между parabola и какой-то другой кривой/линии). Наиболее естественный выбор — площадь между параболой y = x^2 - 1 и осью Ox (y = 0). Рассмотрим этот вариант и приведём пошагово. Задача: найти площадь фигуры S, ограниченной графиками y = x^2 - 1 и y = 0. 1) Найдём точки пересечения параболы с осью x (граница по x): x^2 - 1 = 0 → x = ±1. Значит, область лежит на отрезке [-1, 1]. 2) Площадь между двумя кривыми на этом отрезке задаётся как интеграл разности верхней и нижней функций. Между y = 0 и y = x^2 - 1 парабола лежит ниже оси, поэтому верхняя функция = 0, нижняя = x^2 - 1. Поэтому S = ∫_{-1}^{1} [0 - (x^2 - 1)] dx = ∫_{-1}^{1} (1 - x^2) dx. 3) Вычислим интеграл: - ∫ (1 - x^2) dx = x - x^3/3. - Оценка от -1 до 1: [1 - 1/3] - [-1 + 1/3] = (2/3) - (-2/3) = 4/3. Ответ: площадь S = 4/3 (единиц площади). Дополнительная заметка (если потребуется другая граница): - Если в качестве второй границы взять горизонтальную линию y = c, где c ≥ -1, то районуобразуется замкнутая область между parabola и этой линией. Точки пересечения: x = ±√(c+1). Площадь тогда S(c) = ∫_{-√(c+1)}^{√(c+1)} [c - (x^2 - 1)] dx = ∫_{-√(c+1)}^{√(c+1)} (c+1 - x^2) dx = (4/3) (c+1)√(c+1). Для c = 0 получаем S = 4/3, как выше. Уточните, какая именно вторая граница задана задачей (или пришлите изображение), и я скорректирую решение под нужный вариант.