(5х-2)(х+4)/х-8≤0

Ниже представлены два возможных разбора задачи, потому что исходная запись может означать либо темп: ((5x-2)(x+4))/x - 8 ≤ 0, либо ((5x-2)(x+4))/(x-8) ≤ 0. Я подробно разберу оба варианта и дам ответ для каждого. Сообщите, какой из них верный, чтобы я оставил только нужный. Важное примечание: независимо от варианта, доменная часть (где выражение определено) исключает соответствующий нуль в знаменателе. Вариант A: ((5x-2)(x+4))/x - 8 ≤ 0 - Шаг 1. Домашний диапазон: x ≠ 0. - Шаг 2. Перепишем неравенство так, чтобы всё было слева: ((5x-2)(x+4))/x ≤ 8. - Шаг 3. Сведём к одному дробному выражению: [ (5x-2)(x+4) - 8x ] / x ≤ 0. - Шаг 4. Раскроем скобки: (5x-2)(x+4) = 5x^2 + 18x - 8. Вычтем 8x: 5x^2 + 10x - 8. - Шаг 5. Получаем неравенство: (5x^2 + 10x - 8) / x ≤ 0. - Шаг 6. Найдём корни числителя: 5x^2 + 10x - 8 = 0. Дискриминант Δ = 10^2 - 4·5·(-8) = 100 + 160 = 260. Корни: x1 = (-10 - √260)/10 = (-5 - √65)/5, x2 = (-10 + √260)/10 = (-5 + √65)/5. Приближённо: x1 ≈ -2.612, x2 ≈ 0.612. Характер параболы: при x < x1 и x > x2 числитель положителен, между корнями — отрицателен. - Шаг 7. Знаковая диаграмма для (N/x) ≤ 0, где N = 5x^2 + 10x - 8, D = x. - x < x1: N > 0, D < 0 → дробь < 0 → выполняется. - x = x1: N = 0 → дробь 0 → выполняется (допустимо, т.к. x ≠ 0). - x1 < x < 0: N < 0, D < 0 → дробь > 0 → не выполняется. - 0 < x < x2: N < 0, D > 0 → дробь < 0 → выполняется. - x = x2: N = 0 → дробь 0 → выполняется. - x > x2: N > 0, D > 0 → дробь > 0 → не выполняется. - Шаг 8. Итоговый набор решений: x ∈ (-∞, x1] ∪ (0, x2]. - В точной форме: x ∈ (-∞, (-5 - √65)/5] ∪ (0, (-5 + √65)/5]. - Примерные числовые значения: (-∞, -2.612...] ∪ (0, 0.612...]. Вариант B: ((5x-2)(x+4))/(x-8) ≤ 0 - Шаг 1. Домена: x ≠ 8. - Шаг 2. Раскроем числитель: (5x-2)(x+4) = 5x^2 + 18x - 8. - Шаг 3. Корни числителя: 5x^2 + 18x - 8 = 0. Δ = 18^2 - 4·5·(-8) = 324 + 160 = 484, sqrt(Δ) = 22. Корни: x = [-18 ± 22] / (2·5) → x1 = (-18 - 22)/10 = -4, x2 = (-18 + 22)/10 = 4/10 = 2/5. Числитель обращает знак на -4 и 2/5. - Шаг 4. Знаковая диаграмма для дроби (N)/(D), где N = 5x^2 + 18x - 8 и D = x - 8. - Знаменатель D отрицателен при x < 8, положителен при x > 8. - Числитель N: положителен вне интервала (-4, 2/5) и отрицателен внутри него. - Шаг 5. Промежутки и знак дроби: - x < -4: N > 0, D < 0 → дробь < 0 → выполняется. - x = -4: N = 0 → дробь 0 → выполняется. - -4 < x < 2/5: N < 0, D < 0 → дробь > 0 → не выполняется. - x = 2/5: N = 0 → дробь 0 → выполняется. - 2/5 < x < 8: N > 0, D < 0 → дробь < 0 → выполняется. - x = 8: недопустимо (знаменатель = 0). - x > 8: N > 0, D > 0 → дробь > 0 → не выполняется. - Шаг 6. Итоговый набор решений: (-∞, -4] ∪ [2/5, 8). - Примерно: (-∞, -4] ∪ [0.4, 8). Итого - Если задача была (5x-2)(x+4)/x - 8 ≤ 0, ответ: x ∈ (-∞, (-5 - √65)/5] ∪ (0, (-5 + √65)/5]. - Если же задача была (5x-2)(x+4)/(x-8) ≤ 0, ответ: x ∈ (-∞, -4] ∪ [2/5, 8). Сообщите, пожалуйста, какой из вариантов соответствует вашей запись, и я дам ответ в нужном виде только для него. Также могу привести графическое объяснение/sign-таблицу или привести проверки на узких точках, если хотите.