Монету бросили 3 раза. Какова веро3того что только 2 раза выпадет на одной и той же стороне?

Цель: понять задачу с пошаговым объяснением.

Условия:

• Монета считается честной: вероятность выпадения орла или решки равна 1/2, броски независимы.

Задача: вероятность того, что в трех бросках ровно два раза выпадет одна и та же сторона (то есть либо две орла и одна решка, либо две решки и один орел).

1. Подсчёт через сочетания (перечисление исходов)

• Всего возможных исходов при трех бросках монеты: 2^3 = 8.
• Favorable исходы:
  • ровно две головы и одна<...>tail: HHT, HTH, THH — всего 3 исхода;
  • ровно две tails и одна<...>head: TTH, THT, HTT — ещё 3 исхода.
• Всего благоприятных исходов: 3 + 3 = 6.
• Вероятность: 6 из 8 = 6/8 = 3/4 = 0.75.

2. Через биномиальное распределение (для проверки)

• Пусть X — количество орлов за три броска, X ~ Binomial(n=3, p=1/2).
• Нужно либо X=2 (2 орла и 1 решка), либо X=1 (1 орёл и 2 решки).
• P(X=2) = C(3,2) (1/2)^3 = 3/8.
• P(X=1) = C(3,1) (1/2)^3 = 3/8.
• Сумма: 3/8 + 3/8 = 6/8 = 3/4.

Итог: вероятность того, что в трех бросках ровно две раза выпадет одна и та же сторона, равна 3/4 (0.75).

Дополнительное замечание (для неидеальной монеты): если вероятность выпадения орла равна p, то вероятность ровно две стороны одинаковы в трёх бросках равна 3p(1-p). При p = 1/2 получаем 3/4.