Монету бросили 3 раза. Какова веро3того что только 2 раза выпадет на одной и той же стороне?

Цель: понять задачу с пошаговым объяснением. Условия: - Монета считается честной: вероятность выпадения орла или решки равна 1/2, броски независимы. Задача: вероятность того, что в трех бросках ровно два раза выпадет одна и та же сторона (то есть либо две орла и одна решка, либо две решки и один орел). 1) Подсчёт через сочетания (перечисление исходов) - Всего возможных исходов при трех бросках монеты: 2^3 = 8. - Favorable исходы: - ровно две головы и одна<...>tail: HHT, HTH, THH — всего 3 исхода; - ровно две tails и одна<...>head: TTH, THT, HTT — ещё 3 исхода. - Всего благоприятных исходов: 3 + 3 = 6. - Вероятность: 6 из 8 = 6/8 = 3/4 = 0.75. 2) Через биномиальное распределение (для проверки) - Пусть X — количество орлов за три броска, X ~ Binomial(n=3, p=1/2). - Нужно либо X=2 (2 орла и 1 решка), либо X=1 (1 орёл и 2 решки). - P(X=2) = C(3,2) (1/2)^3 = 3/8. - P(X=1) = C(3,1) (1/2)^3 = 3/8. - Сумма: 3/8 + 3/8 = 6/8 = 3/4. Итог: вероятность того, что в трех бросках ровно две раза выпадет одна и та же сторона, равна 3/4 (0.75). Дополнительное замечание (для неидеальной монеты): если вероятность выпадения орла равна p, то вероятность ровно две стороны одинаковы в трёх бросках равна 3p(1-p). При p = 1/2 получаем 3/4.