cos((7pi)/12) * cos((5pi)/12) + sin((7pi)/12) * sin((5pi)/12)

Задача: cos(7π/12)·cos(5π/12) + sin(7π/12)·sin(5π/12).

1. Используем известную тригонометрическую формулу cos(A − B) = cos A cos B + sin A sin B.

(Эта формула следует из стандартных формул для косинуса суммы/разности.)

2. Применяем её к нашим числам Пусть A = 7π/12, B = 5π/12. Тогда: cos(A − B) = cos(7π/12 − 5π/12) = cos(2π/12) = cos(π/6).

3. Вычислим cos(π/6) cos(π/6) = √3/2.

4. Ответ cos(7π/12)·cos(5π/12) + sin(7π/12)·sin(5π/12) = √3/2 ≈ 0.8660.

Дополнительная проверка (проверочное приближённое вычисление):

• cos(105°) ≈ −0.2588, cos(75°) ≈ 0.2588 → их произведение ≈ −0.06699
• sin(105°) ≈ 0.9659, sin(75°) ≈ 0.9659 → их произведение ≈ 0.9330
• суммируя ≈ 0.8660, что совпадает с √3/2.