Cos((7pi)/12) * cos((5pi)/12) + sin((7pi)/12) * sin((5pi)/12)

Задача: cos(7π/12)·cos(5π/12) + sin(7π/12)·sin(5π/12). 1) Используем известную тригонометрическую формулу cos(A − B) = cos A cos B + sin A sin B. (Эта формула следует из стандартных формул для косинуса суммы/разности.) 2) Применяем её к нашим числам Пусть A = 7π/12, B = 5π/12. Тогда: cos(A − B) = cos(7π/12 − 5π/12) = cos(2π/12) = cos(π/6). 3) Вычислим cos(π/6) cos(π/6) = √3/2. 4) Ответ cos(7π/12)·cos(5π/12) + sin(7π/12)·sin(5π/12) = √3/2 ≈ 0.8660. Дополнительная проверка (проверочное приближённое вычисление): - cos(105°) ≈ −0.2588, cos(75°) ≈ 0.2588 → их произведение ≈ −0.06699 - sin(105°) ≈ 0.9659, sin(75°) ≈ 0.9659 → их произведение ≈ 0.9330 - суммируя ≈ 0.8660, что совпадает с √3/2.