"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Класс, давай разберемся спокойно и по шагам.
Суть задачи: четыреугольник ABCD вписан в окружность. Дуги, которые стягивают стороны AB, BC, CD и AD, имеют угловые величины 95°, 49°, 71°, 145° соответственно. Найти угол B.
Почему мой ответ 95 — неверный и как benar решить:
- Что мы знаем и чему равны углы, опирающиеся на какие дуги
- Угол B — вписанный угол, он опирается на дугу ADC (дугу, не содержащую точку B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
- Соответственно, угол B = половина measures(дуги ADC) = 1/2 (мера дуги AD + дуги CD).
- Найдем дугу ADC
- Мера дуги AD = 145°
- Мера дуги CD = 71°
- Мера дуги ADC = 145° + 71° = 216°
- Применяем теорему о вписанном угле
- Угол B = 1/2 × 216° = 108°
Проверка другим способом (перестройка через противолежащие углы):
- Угол D опирается на дугу ABC, сумма дуг AB и BC = 95° + 49° = 144°, следовательно D = 144°/2 = 72°.
- Вписанный четырехугольник: B + D = 180°, значит B = 180° − 72° = 108°. тот же ответ.
Почему 95° — не подходит:
- 95° — это мера дуги AB, а не угол B. Угол B опирается на дугу ADC (AD + DC), как мы расписали выше.
Итак, правильный ответ: 108°.
Хочешь, могу привести ещё одной операцией с цифрами или проверить другой вариант решения — скажи, какой понравится.
Поставь лайк, если всё ясно, или дизлайк, если хочешь подробнее разобрать шаги.
