"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Суть задачи:

• Даны четыре дуги окружности, соответствующие сторонам квадрилог ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Сумма дуг вокруг окружности равна 360°, что верно: 95 + 49 + 71 + 145 = 360.
• Угол B у вписанного многоугольника равен половине дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC (дуга, идущая от A к C через D).

Решение:

• Дугу ADC можно разложить на дуги AD и DC: ADC = AD + DC = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, ∠B = 1/2 · arc(ADC) = 216° / 2 = 108°.

Проверка:

• Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит ∠D = 144°/2 = 72°. В выпуклом cyclic quad углы на одной диагонали дополняют друг друга до 180°, поэтому ∠B = 180° − ∠D = 180° − 72° = 108°. Это согласуется с предыдущим выводом.

Ошибка в твоём ответе:

• Твоё 72,5° это половина дуги DA (145°). Но угол B не опирается на дугу DA — он опирается на дугу ADC (AD + DC), то есть на 216°. Именно поэтому правильный ответ 108°, а 72,5° относится к другому углу, например к углу ABD или к углу D, в зависимости от того, как считать дуги.

Итого: правильный ответ — 108°. Твой ответ 72,5° не подходит, потому что не учитывает дугу ADC полностью.

Пожалуйста, оценки мой ответ лайком или дизлайком.