В треугольнике ABCотмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 24. Найдите площадь четырехугольника ABMN.

Классно, давай разберёмся вместе и прозрачно покажу, где твой ответ не сходится с правильным. Суть задачи - M — середина BC, N — середина AC. - MN — средняя линия треугольника ABC, MN ∥ AB и MN = AB/2. - Треугольники CNM и CAB подобны: CN/CA = CM/CB = NM/AB = 1/2. - Значит отношение площадей S(CNM) к S(ABC) равно (1/2)^2 = 1/4. - Заданo S(CNM) = 24, значит S(ABC) = 4 * 24 = 96. - ABMN — часть треугольника ABC, ограниченная AB и MN; по разбиению треугольника ABC линейной секущей MN образует две части: CNM и ABMN. Следовательно S(ABMN) = S(ABC) − S(CNM) = 96 − 24 = 72. Ваш ответ и почему он не совпал - Ваш ответ: 18. - Правильный результат: 72. - Где могло ошибиться: - Возможно недооценили отношение подобия: CNM и CAB подобны с коэффициентом 1/2 по линейным измерениям, значит площади относятся как 1:4, а не как 1:2 или что-то другое. - Возможно перепутали направления подобия и взяли неправильный коэффициент при расчёте площади: S(ABC) = 4·S(CNM) не 2·S(CNM) и т.д. - Также легко перепутать площадь ABMN с какой-то другой частью треугольника; ABMN действительно равна S(ABC) − S(CNM). Как решать удобно (практично) 1) Зафиксируй, что MN — средняя линия, поэтому MN ∥ AB и MN = AB/2. 2) По подобию CNM и CAB: S(CNM) = S(ABC) / 4. Отсюда S(ABC) = 4 · 24 = 96. 3) ABMN — часть треугольника ABC, отделённая линией MN, поэтому S(ABMN) = S(ABC) − S(CNM) = 96 − 24 = 72. Если хочешь, можем перейти к ещё одной проверке на координатах или через прямоугольник trapezoid, чтобы закрепить интуитивно. Поставь мне лайк или дизлайк за этот разбор!