х-2у=3

Задача: x - 2y = 3

Это линейное уравнение с двумя переменными. Решение состоит из множества точек (x, y) на прямой, удовлетворяющих равенству. Рассмотрим по шагам.

1. Выразим одну переменную через другую

• Вариант A: выразим x через y x = 3 + 2y Значит, для любого значения y можно подобрать соответствующее x по формуле x = 3 + 2y.
• Вариант B: выразим y через x y = (x - 3) / 2 Значит, для любого значения x получаем соответствующий y по формуле y = (x - 3)/2.

2. Общее решение

• Пара (x, y) удовлетворяет уравнению тогда, когда выполняется одно из выражений: x = 3 + 2y, или эквивалентно y = (x - 3)/2.
• Если вводить параметр t как любое число, то можно записать: Пары: (x, y) = (3 + 2t, t), где t ∈ ℝ. Это описывает всю прямую на плоскости.

3. Примеры решений

• Пусть y = 0 → x = 3. Пара (3, 0).
• Пусть y = 1 → x = 5. Пара (5, 1).
• Пусть x = 1 → y = (1 - 3)/2 = -1. Пара (1, -1).
• Проверка: подставим (x, y) = (7, 2) → 7 - 2·2 = 7 - 4 = 3, верно.

4. Целочисленные решения (если нужна целая пара)

• Любая целая y = t даст целую x = 3 + 2t. Так что целочисленные решения: (x, y) = (3 + 2t, t) при любом t ∈ ℤ.

5. Графическое представление (кратко)

• Уравнение можно записать как y = (1/2)x - 3/2. Это прямая на плоскости с наклоном 1/2 и пересечением оси y в точке (0, -3/2). На оси x прямая пересекается в точке (3, 0).

6. Итог

• Любая пара (x, y), удовлетворяющая x = 3 + 2y, или эквивалентно y = (x - 3)/2, является решением.
• При необходимости могу привести график или проверить конкретные значения.