"На рисунке изображен график функции y=f’(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-3; 8). Найдите точку максимума функции f(x). "

Классно, давай разберёмся вместе.

Что говорит задача

• График y = f’(x) показывает, где f’ положителен (функция f возрастает), а где отрицателен ( f уменьшается).
• Точка максимума f(x) там, где f’ меняет знак с положительного на отрицательное: до этой точки f возрастает, после — убывает.

Что видно на графике (по твоему описанию решения)

• f’ > 0 на (-3; -2] и на [4; 8).
• f’ < 0 на (-2; 4). Значит:
• f возрастает на (-3; -2] и на [4; 8),
• и убывает на (-2; 4).

Следовательно, точка, где возрастает слева и убывает справа, находится в x = -2. Это и есть точка максимума f(x).

Почему твой ответ 6 неверен

• 6 лежит в интервале [4; 8), где f’ > 0, то есть на этом участке f возрастает. Точка 6 не может быть максимумом, потому что максимум должен быть там, где знак f’ переходит с плюса на минус. Такой переход происходит именно в x = -2.

Кратко правило:

• Максимум там, где f’ переходет с положительного на отрицательное. По графику это x = -2.

Хочешь, могу коротко проверить ещё один вариант объяснения или дать аналогичный пример для закрепления?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.