(x²+x-1)(x²+x+2) =40

Вот подробное решение задачи.

Задача: (x^2 + x - 1)(x^2 + x + 2) = 40

1. Заметим, что оба множителя зависят от одной величины a = x^2 + x. Обозначим a = x^2 + x.

2. Перепишем уравнение через a: (a - 1)(a + 2) = 40 Раскроем скобки: a^2 + a - 2 = 40 Следовательно: a^2 + a - 42 = 0

3. Решим квадратное уравнение по переменной a. Можно разложить на множители: (a + 7)(a - 6) = 0 Значит, a = 6 или a = -7.

4. Теперь вернемся к x, используя a = x^2 + x.

   • Случай 1: x^2 + x = 6 Это квадратное уравнение: x^2 + x - 6 = 0 Решение: (x + 3)(x - 2) = 0 => x = 2 или x = -3.

   • Случай 2: x^2 + x = -7 Это квадратное уравнение: x^2 + x + 7 = 0 Дискриминант: D = 1 - 28 = -27 < 0, значит вещественных решений нет. В комплексной области решения: x = [-1 ± i√27]/2 = (-1 ± i·3√3)/2.

Итак, для вещественных чисел конечные корни:

• x = 2 и x = -3.

Если допустимы комплексные числа, к этому добавляются jeszcze x = (-1 ± i·3√3)/2.