ABCD - параллелограмм, AB=BC, угоB=2 угла A, Ab = 13 см. Найти плрщадь ABCD

Дано: ABCD — параллелограмм, AB = BC, угол B = 2 · угол A, AB = 13 см. Найти площадь ABCD. Пошаговое решение с объяснениями: 1) Определяем тип многоугольника - В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD и BC = AD. - Дано AB = BC, значит AB = BC = CD = AD. Все стороны равны → это ромб. 2) Обозначим углы - Пусть угол A = α, тогда угол B = β. - В параллелограмме соседние углы supplementary: α + β = 180°. - Дано β = 2α. Подставляем: α + 2α = 180° ⇒ 3α = 180° ⇒ α = 60°. - Значит β = 2α = 120°. 3) Выражение площади ромба - Площадь ромба можно вычислить как произведение длин соседних сторон на синус угла между ними: S = AB · BC · sin(∠ABC). - Здесь AB = BC = 13 см, ∠ABC = угол B = 120°. - sin(120°) = sin(60°) = √3/2. 4) Подстановка и вычисление - S = 13 · 13 · sin(120°) = 169 · (√3/2) = (169√3)/2 см². - Приближённо: S ≈ 169 · 0.8660 ≈ 146.36 см². Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна (169√3)/2 ≈ 146.36 см².