"Даны векторы a→(3;4) и b→-4;-3. Найдите косинус угла между ними."

Класс, давай разберёмся по шагам.

1. Соотнесёмся с заданием

• Векторы: a = (3, 4), b = (-4, -3).
• Формула косинуса угла между векторами: cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|).

2. Вычисления

• dot product: a · b = 3·(-4) + 4·(-3) = -12 - 12 = -24.
• модули: |a| = sqrt(3² + 4²) = sqrt(9 + 16) = 5; |b| = sqrt((-4)² + (-3)²) = sqrt(16 + 9) = 5.
• косинус угла: cos(θ) = (-24) / (5 · 5) = -24 / 25 = -0.96.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: -4,8 (то есть -4.8). Это невозможное значение для косинуса угла, так как косинус лежит в диапазоне [-1, 1].
• Вероятная ошибка: ты, видимо, поделил на одно умножение модуля или где-то умножил в знаменателе не на 25, а только на 5, получив -24/5 = -4.8. В корректной формуле нужен делитель 25 (произведение модулей обоих векторов).

4. Правильное решение и почему

• Правильный ответ: cos(θ) = -24/25 = -0.96.
• Это значит, угол между векторами больше 90°, примерно arccos(-0.96) ≈ 163.7°.

5. Короткие напоминания

• Формула: cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|).
• Проверка на корректность: косинус не может быть меньше -1 или больше 1; если получается за пределами диапазона, где-то ошибка в вычислениях.

Хочешь разобрать ещё подобное задание или проверить другие варианты примеров? Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк.