"Найдите значение выражения 9b1,5·b2,7b4,2 при b>0."

Классная задача, давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.

Исходное задание: Найдите значение выражения (9b)^(1,5) · b^(2,7) / b^(4,2), при b > 0. То есть число 9b возводится в степень 1,5, а затем умножается на b в степени 2,7, и всё делится на b в степени 4,2.

Сравнение твоего ответа и правильного решения:

• Твой ответ: 9
• Правильный ответ: 27

Почему так получилось (почему твой ответ неверен):

1. Правило (xy)^p = x^p y^p применимо здесь, потому что b > 0 (чтобы корни и дробные показатели были определены). Тогда (9b)^(1,5) = 9^(1,5) · b^(1,5).
2. 9^(1,5) = 9^(3/2) = (√9)^3 = 3^3 = 27.
3. Теперь умножаем степень b: b^(1,5) · b^(2,7) = b^(1,5 + 2,7) = b^(4,2).
4. Делим на b^(4,2): b^(4,2) / b^(4,2) = 1.
5. В итоге остаётся 27 · 1 = 27.

Именно поэтому правильный ответ 27, а не 9. В твоём решении, видимо, пропустили шаг с возведением (9b) в степень 1,5 и последующее объединение степеней b, из-за чего получилось неверное значение.

Коротко как решать такие задачи в будущем:

• Применяй (xy)^p = x^p y^p для положительных x, y и рациональных p.
• Преобразуй 9^(1,5) отдельно: 9^(3/2) = 27.
• Обработай степени b: суммируй в числитель и вычитай в знаменателе соответствующие степени: 1,5 + 2,7 − 4,2 = 0.
• Получи итог 27.

Если хочешь, могу дать ещё пару похожих примеров, чтобы закрепить метод.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк этому ответу.