Классная задача, давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.
Исходное задание: Найдите значение выражения (9b)^(1,5) · b^(2,7) / b^(4,2), при b > 0.
То есть число 9b возводится в степень 1,5, а затем умножается на b в степени 2,7, и всё делится на b в степени 4,2.
Сравнение твоего ответа и правильного решения:
- Твой ответ: 9
- Правильный ответ: 27
Почему так получилось (почему твой ответ неверен):
- Правило (xy)^p = x^p y^p применимо здесь, потому что b > 0 (чтобы корни и дробные показатели были определены). Тогда (9b)^(1,5) = 9^(1,5) · b^(1,5).
- 9^(1,5) = 9^(3/2) = (√9)^3 = 3^3 = 27.
- Теперь умножаем степень b: b^(1,5) · b^(2,7) = b^(1,5 + 2,7) = b^(4,2).
- Делим на b^(4,2): b^(4,2) / b^(4,2) = 1.
- В итоге остаётся 27 · 1 = 27.
Именно поэтому правильный ответ 27, а не 9. В твоём решении, видимо, пропустили шаг с возведением (9b) в степень 1,5 и последующее объединение степеней b, из-за чего получилось неверное значение.
Коротко как решать такие задачи в будущем:
- Применяй (xy)^p = x^p y^p для положительных x, y и рациональных p.
- Преобразуй 9^(1,5) отдельно: 9^(3/2) = 27.
- Обработай степени b: суммируй в числитель и вычитай в знаменателе соответствующие степени: 1,5 + 2,7 − 4,2 = 0.
- Получи итог 27.
Если хочешь, могу дать ещё пару похожих примеров, чтобы закрепить метод.
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк этому ответу.
