"В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих…

Привет! Разберёмся вместе.

Что дано и что ищем

• Пусть A — «к концу дня кофе закончится в первом автомате», B — такое же для второго.
• Даны: P(A) = 0.3, P(B) = 0.3, P(A ∩ B) = 0.12.
• Нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах: P(A' ∩ B'), т.е. ни в одном автомате кофе не закончится.

Решение

• Сначала найдём вероятность того, что кофе закончилось хотя бы в одном автомате: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0.3 + 0.3 − 0.12 = 0.48.
• Тогда вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах: P(A' ∩ B') = 1 − P(A ∪ B) = 1 − 0.48 = 0.52.

Разбор твоего ответа

• Твоя цифра 0.88 corresponds не к нужной величине, а к P(A' ∪ B') — то есть к событию «хотя бы в одном автомате кофе осталось», которое равно 1 − P(A ∩ B) = 1 − 0.12 = 0.88.
• Но задача просит именно вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, то есть P(A' ∩ B') = 0.52.

Итого: твой ответ неверен для сформулированного вопроса. Правильный ответ: 0.52.

Хочешь, приведу ещё короткий способ запомнить: чтобы найти вероятность "обеим автоматам не закончиться кофе", используем комплемент по объединению: 1 − [P(A) + P(B) − P(A ∩ B)]. В этом примере это и даёт 0.52.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.