Найди угол между векторами j и b{1; - \sqrt{2}; -1}

Дано: j = (0, 1, 0), b = (1, −√2, −1).

1. Найдём скалярное произведение:

• j · b = 0·1 + 1·(−√2) + 0·(−1) = −√2.

2. Найдём нормы векторов:

• ||j|| = sqrt(0^2 + 1^2 + 0^2) = 1.
• ||b|| = sqrt(1^2 + (−√2)^2 + (−1)^2) = sqrt(1 + 2 + 1) = sqrt(4) = 2.

3. Используем формулу для угла между векторами: cos θ = (j · b) / (||j|| ||b||) = (−√2) / (1·2) = −√2/2.

4. Найдём угол:

• θ = arccos(−√2/2) = 135° = 3π/4 рад.

Ответ: угол между j и b равен 135° (или 3π/4 рад).