Дан числовой набор 2,4; - 2,5; - 4,3; - 4,5; 6,3; 6,7. Найди его дисперсию, используя формулу 52=x2 -(x)2

Данные: 2,4; -2,5; -4,3; -4,5; 6,3; 6,7 (шесть чисел).

Пусть n = 6.

1. Найдём сумму и среднее

• Σx_i = 4,1
• x̄ = Σx_i / n = 4,1 / 6 ≈ 0,683333...

2. Найдём сумму квадратов

• Σx_i^2 = 135,33

3. По формуле дисперсии (популяционная)

• σ^2 = (Σx_i^2)/n − (x̄)^2
• (Σx_i^2)/n = 135,33 / 6 = 22,555
• x̄^2 ≈ (0,683333...)^2 = 0,466944...
• σ^2 ≈ 22,555 − 0,466944 ≈ 22,088056

Итого: дисперсия σ^2 ≈ 22,088 (популяционная). Стандартное отклонение ≈ √22,088 ≈ 4,70.

Примечание: если требовалась выборочная дисперсия, то s^2 = (Σx_i^2 − (Σx_i)^2 / n) / (n − 1) = (135,33 − 16,81/6) / 5 ≈ 26,506, и s ≈ 5,149.