Задача решается пошагово методом подстановки/исключения.
Дано:
- 2x - 3y + z = 1
- 4x + 3y - 3z = 3
- x + 7y - 4z = 3
Шаг 1. Выразим z через x и y из первой пары уравнений.
Из (1): z = 1 - 2x + 3y.
Шаг 2. Подставим z в второе уравнение (2).
4x + 3y - 3z = 3
4x + 3y - 3(1 - 2x + 3y) = 3
4x + 3y - 3 + 6x - 9y = 3
(4x + 6x) + (3y - 9y) - 3 = 3
10x - 6y = 6 → 5x - 3y = 3. (Уравнение A)
Шаг 3. Подставим z в третье уравнение (3).
x + 7y - 4z = 3
x + 7y - 4(1 - 2x + 3y) = 3
x + 7y - 4 + 8x - 12y = 3
( x + 8x ) + ( 7y - 12y ) - 4 = 3
9x - 5y = 7. (Уравнение B)
Теперь решаем систему по x и y:
5x - 3y = 3
9x - 5y = 7
Способ решения: умножим первое на 9, второе на 5 и вычтем.
Умножение:
45x - 27y = 27
45x - 25y = 35
Вычтем второе из первого:
(-27y) - (-25y) = -2y, 27 - 35 = -8 → -2y = -8 → y = 4.
Подставим y = 4 в 5x - 3y = 3:
5x - 12 = 3 → 5x = 15 → x = 3.
Шаг 4. Найдем z по формуле z = 1 - 2x + 3y.
z = 1 - 2·3 + 3·4 = 1 - 6 + 12 = 7.
Ответ:
x = 3, y = 4, z = 7.
Проверка (быстрая):
- (1): 2·3 - 3·4 + 7 = 6 - 12 + 7 = 1 ✓
- (2): 4·3 + 3·4 - 3·7 = 12 + 12 - 21 = 3 ✓
- (3): 3 + 7·4 - 4·7 = 3 + 28 - 28 = 3 ✓
Если хочешь, могу показать ещё альтернативный метод решения (напр., метод матриц/детерминантов или метод Крамера).
