На сколько надо уменьшить знаменатель дробей 3/17,6/32,7/55,2/13, чтобы получить дробь 1/5?

Задача: для каждой дроби a/b найти на сколько нужно уменьшить знаменатель b на такое число d, чтобы получилась дробь 1/5.

Общий подход:

• Пусть после уменьшения знаменателя на d получаем a/(b - d) = 1/5.
• Перепишем: 5a = b - d → d = b - 5a.
• Проверяем полученное d и убеждаемся, что дробь действительно становится 1/5 после уменьшения на d.

Применяем к каждой дроби:

1. 3/17

• a = 3, b = 17
• d = b - 5a = 17 - 15 = 2
• После уменьшения знаменателя на 2: 3/(17-2) = 3/15 = 1/5. Хорошо.

2. 6/32

• a = 6, b = 32
• d = 32 - 5·6 = 32 - 30 = 2
• После уменьшения знаменателя на 2: 6/(32-2) = 6/30 = 1/5. Хорошо.

3. 7/55

• a = 7, b = 55
• d = 55 - 5·7 = 55 - 35 = 20
• После уменьшения знаменателя на 20: 7/(55-20) = 7/35 = 1/5. Хорошо.

4. 2/13

• a = 2, b = 13
• d = 13 - 5·2 = 13 - 10 = 3
• После уменьшения знаменателя на 3: 2/(13-3) = 2/10 = 1/5. Хорошо.

Ответ:

• Для дроби 3/17 уменьшить знаменатель на 2.
• Для дроби 6/32 уменьшить знаменатель на 2.
• Для дроби 7/55 уменьшить знаменатель на 20.
• Для дроби 2/13 уменьшить знаменатель на 3.

Проверка показывает, что после уменьшения получаются дроби 3/15, 6/30, 7/35, 2/10, каждая из которых равна 1/5.