В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел…

Детальное решение

• В примерах видно, что каждая буква A дает вес 7, каждая B — вес 1: число = 7·(количество A) + 1·(количество B). Примеры:

  • 38 = AAAAABBB → 5 A и 3 B: 5·7 + 3·1 = 38
  • 12 = ABBBBB → 1 A и 5 B: 1·7 + 5·1 = 12
  • 24 = AAABBB → 3 A и 3 B: 3·7 + 3·1 = 24
  • 14 = AA → 2 A и 0 B: 2·7 = 14

• Чтобы записать число 10, максимально используем A (они дают большее значение на одну позицию). Берём целую часть от деления 10 на 7:

  • a = floor(10/7) = 1
  • остаток b = 10 − 7·a = 10 − 7 = 3

• Так как и A, и B используются, порядок: сначала все A, потом все B. Значит запись будет: A + BBB → "ABBB".

Проверка: 1 A даёт 7, 3 B дают 3·1 = 3; 7 + 3 = 10. Всё верно.

Ответ: ABBB