"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классная работа — твой ответ 10 верный. Разберём подробно, чтобы было понятно и на будущее.

Задача: решить уравнение log_{x-1} 81 = 2, при этом если корней несколько — выбрать меньший.

Шаги решения:

• Область определения: основание логарифма b = x-1 должно быть положительным и не равным 1, и аргумент 81 > 0. Значит:
  • x-1 > 0 → x > 1
  • x-1 ≠ 1 → x ≠ 2
• Применяем определение логарифма: log_{x-1} 81 = 2 означает (x-1)^2 = 81, потому что b^c = a при log_b a = c.
• Решаем уравнение (x-1)^2 = 81: x-1 = 9 или x-1 = -9. Но учитывая ограничения на основание (x-1 > 0), принимаем только x-1 = 9 → x = 10.
• Проверка ограничений: x > 1 и x ≠ 2 выполняются для x = 10. Значит, единственный корень — 10.

Какой ошибки стоит избегать:

• Не учитывать, что основания логарифма должны быть положительными и не равными 1. Здесь из-за этого второй корень (x-1 = -9) недопустим.
• Иногда можно запутаться и получить два корня, но доменная область отбрасывает один из них.

Итого: единственный корень x = 10. Твой ответ 10 совпадает с правильным.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что нормально объяснил.