3x+2y-3z =10 4x-3y+ 2z = 8 5x - 2y + 6z = 17

Задача: решить систему

• 3x + 2y - 3z = 10
• 4x - 3y + 2z = 8
• 5x - 2y + 6z = 17

Цель: понять метод и увидеть шаги решения.

Пошаговое решение

1. Из первого уравнения выразим x через y и z: 3x = 10 - 2y + 3z → x = (10 - 2y + 3z)/3.

2. Подставим этот x во второе уравнение: 4x - 3y + 2z = 8 4[(10 - 2y + 3z)/3] - 3y + 2z = 8. Умножим на 3: 40 - 8y + 12z - 9y + 6z = 24 40 - 17y + 18z = 24 -17y + 18z = -16 → 17y - 18z = 16. Это уравнение A.

3. Подставим x в третье уравнение: 5x - 2y + 6z = 17 5[(10 - 2y + 3z)/3] - 2y + 6z = 17. Умножим на 3: 50 - 10y + 15z - 6y + 18z = 51 50 - 16y + 33z = 51 -16y + 33z = 1 → 16y - 33z = -1. Это уравнение B.

Теперь имеем две линейные уравнение в y и z: A: 17y - 18z = 16 B: 16y - 33z = -1

4. Решим эту 2x2 систему. Умножим A на 16 и B на 17, чтобы устранить y: A16: 272y - 288z = 256 B17: 272y - 561z = -17 Вычтем второе из первого: (272y - 288z) - (272y - 561z) = 256 - (-17) -288z + 561z = 273 273z = 273 → z = 1.

5. Найдём y, подставив z в A: 17y - 18(1) = 16 → 17y = 34 → y = 2.

6. Найдём x, подставив y и z в выражение из шага 1: x = (10 - 2y + 3z)/3 = (10 - 4 + 3)/3 = 9/3 = 3.

Ответ

• x = 3
• y = 2
• z = 1

Проверка (быстрая):

• 3x + 2y - 3z = 9 + 4 - 3 = 10 ✓
• 4x - 3y + 2z = 12 - 6 + 2 = 8 ✓
• 5x - 2y + 6z = 15 - 4 + 6 = 17 ✓

Если нужна была другая методика (например, метод Гаусса или матричный подход), могу показать и те варианты.