Разберём задачу пошагово.
Дано выражение:
E = ((q - z)(v - z))/1 + ((v - q)(z - q))/z + ((q - v)(z - v))/1
Заметим, что деление на 1 ничего не меняет, поэтому запишем:
E = (q - z)(v - z) + ((v - q)(z - q))/z + (q - v)(z - v)
- Сложим первый и третий слагаемые
A = (q - z)(v - z)
B = (q - v)(z - v)
Раскроем скобки и сложим:
A + B = (qv - qz - zv + z^2) + (qz - qv - vz + v^2)
Сокращаем одинаковые члены:
qv и -qv уничтожаются; -qz и qz уничтожаются. Осталось:
A + B = z^2 + v^2 - 2vz = (z - v)^2
Теперь всё выражение можно записать так:
E = (z - v)^2 + ((v - q)(z - q))/z
При желании можно разложить второе слагаемое по обычному разложению:
((v - q)(z - q))/z = (vz - vq - qz + q^2)/z = v - (vq)/z - q + q^2/z
Тогда:
E = (z - v)^2 + v - q + (q^2 - vq)/z
- Альтернативно можно привести к общей дроби:
E = [ z (z - v)^2 + (v - q)(z - q) ] / z
domain-note: выражение определено при z ≠ 0 (из второго слагаемого). Если z = 0, исходное выражение не определено.
Итог:
- Основная компактная форма: E = (z - v)^2 + ((v - q)(z - q))/z
- Альтернативные формы: E = z^2 - 2vz + v^2 + v - q + (q^2 - vq)/z, или E = [ z (z - v)^2 + (v - q)(z - q) ] / z
Пример для «Понять»:
Пусть q=2, v=3, z=4.
E = (4 - 3)^2 + ((3 - 2)(4 - 2))/4 = 1^2 + (1*2)/4 = 1 + 0.5 = 1.5
Если нужно, могу подставить другие числа и проверить.
