Отношение диаметров оснований двух цилиндров равно 12 Найди отношение площадей осевых сечений, если их высоты равны.

Задача подразумевает две цилиндра с равными высотами. Другая важная идея: осевая секция цилиндра плоскостью, проходящей через ось, превращается в прямоугольник со сторонами равными высоте цилиндра и диаметру основания. Следовательно, площадь этой секции пропорциональна произведению высоты на диаметр основания: S ∝ h · D.

Пошагово:

• Обозначим цилиндры 1 и 2: диаметры D1 и D2, высоты h1 и h2.
• Площадь осевой секции каждого цилиндра: S1 = h1 · D1, S2 = h2 · D2.
• Условия задачи: высоты равны, значит h1 = h2 = h.
• Тогда отношение площадей: S1/S2 = (h · D1)/(h · D2) = D1/D2.

Дано: отношение диаметров оснований D1:D2 = 1:2 (если так и дано). Тогда:

• S1:S2 = 1:2.

Итого: отношение площадей осевых сечений равно 1:2.

Примечание: если дано другое отношение диаметров, например D1:D2 = a:b, то S1:S2 будет тоже a:b при условии равных высот. Если высоты различны, тогда S1:S2 = (h1/h2) · (D1/D2).