"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Класс! Давай разберёмся по шагам и сравним твоё решение с правильным.
Что нужно решить Уравнение в правильной интерпретации задачи: log_{x-1} 81 = 2. Это значит: основание логарифма равно x-1, аргумент 81, и значение логарифма равно 2. Также есть условия домена: основание должно быть положительным и не равно 1, то есть x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, а аргумент 81 > 0.
Решение
- Из условия log_{x-1} 81 = 2 следует (x-1)^2 = 81.
- Решаем: x-1 = 9 или x-1 = -9.
- Но домен требует x-1 > 0, поэтому берем только x-1 = 9 → x = 10.
- Проверка домена: x > 1 и x ≠ 2; для x = 10 это верно.
- Сравнение с твоим ответом Твой ответ: 10. Правильный ответ: 10. Совпадает полностью. Значит решение верное.
Замечание на альтернативную трактовку Иногда по нечеткому написанию можно подумать, что речь о другом уравнении (например, log x − 181 = 2). В таком случае решение было бы другим (x = 10^183). Но в рамках самой задачи и её полноформатного решения (которое ты привёл) речь идёт именно о log_{x-1} 81 = 2, и твой ответ верен.
Если хочешь, могу пройти ещё один пример с таким же методом, чтобы закрепить принцип: как из логарифма через основание получить степень и как проверять домен.
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, как тебе такой разбор!
