Решить систему линейных Уравнений 2х1-х2+2хЗ= 3 X1 + 2+2 3=-4 4 +Х2+ 4хЗ =-З каждым из методов: 1) методом Крамера 2) методом обратной матрицы 3) методом Гаусса Сделайте проверку полученного результата. Решение долж

Задача принята. Я исхожу из того, что система имеет вид (трудности в исходной записи исправлены на смысловую норму): - 2x1 - x2 + 2x3 = 3 - x1 + 2x2 + 3x3 = -4 - 4x1 + x2 + 4x3 = -3 Это система линейных уравнений в переменных x1, x2, x3. Определитель матрицы коэффициентов A не равен нулю, значит решений ровно одно. 1) Метод Крамера (разложение по детерминантам) Матрица коэффициентов A: [ 2 -1 2 ] [ 1 2 3 ] [ 4 1 4 ] det(A) = -12 (проверяем через формулу по детерминанту). Дальше заменяем j-й столбец на правую часть b = [3, -4, -3]^T и считаем det(A1), det(A2), det(A3): - A1: заменяем первый столбец на b: [ 3 -1 2 ] [ -4 2 3 ] [ -3 1 4 ] det(A1) = 12 - A2: заменяем второй столбец на b: [ 2 3 2 ] [ 1 -4 3 ] [ 4 -3 4 ] det(A2) = 36 - A3: заменяем третий столбец на b: [ 2 -1 3 ] [ 1 2 -4 ] [ 4 1 -3 ] det(A3) = -12 Решения по формулам xj = det(Aj) / det(A): - x1 = det(A1) / det(A) = 12 / (-12) = -1 - x2 = det(A2) / det(A) = 36 / (-12) = -3 - x3 = det(A3) / det(A) = (-12) / (-12) = 1 Итого: x1 = -1, x2 = -3, x3 = 1. 2) Метод обращения матрицы (модуль A^{-1} * b) Сначала найдём обратную матрицу A^{-1}. Для A: A = [ [2, -1, 2], [1, 2, 3], [4, 1, 4] ] det(A) = -12. Матрица кофакторов C (посчитать по минорам и учесть знаки), затем транспонируем и делим на det(A): Adj(A) (сверху внизу по строкам) = [ 5 6 -7 ] [ 8 0 -4 ] [ -7 -6 5 ] A^{-1} = (1/det(A)) * Adj(A) = [ -5/12, -1/2, 7/12 ] [ -2/3, 0, 1/3 ] [ 7/12, 1/2, -5/12 ] Теперь умножим A^{-1} на b = [3, -4, -3]^T: x = A^{-1} b = [ -1, -3, 1 ]^T. Это ровно тот же результат, что получился в методе Крамера. 3) Метод Гаусса (прямой разложение/пошаговая Гауссова подстановка) Начальная расширенная матрица: [ 2 -1 2 | 3 ] [ 1 2 3 | -4 ] [ 4 1 4 | -3 ] Некоторые удобные преобразования (без потери общности): - Приводим к верхнетреугольному виду двумя целыми операциями: R2 <- 2*R2 - R1, R3 <- 2*R3 - 4*R1 Получаем: R1: [2 -1 2 | 3] R2: [0 5 4 | -11] R3: [0 6 0 | -18] - Далее из R3 получаем y = x2 = -3, потому что 6*x2 = -18. - Подставляем в R2: 5*x2 + 4*x3 = -11 → 5*(-3) + 4*x3 = -11 → -15 + 4*x3 = -11 → x3 = 1. - Теперь в R1: 2*x1 - x2 + 2*x3 = 3 → 2*x1 - (-3) + 2*1 = 3 → 2*x1 + 3 + 2 = 3 → 2*x1 = -2 → x1 = -1. Итак, решение: x1 = -1, x2 = -3, x3 = 1. Проверка полученного решения (проверка по исходной системе) 1) 2x1 - x2 + 2x3 = 2*(-1) - (-3) + 2*(1) = -2 + 3 + 2 = 3 ✓ 2) x1 + 2x2 + 3x3 = (-1) + 2*(-3) + 3*(1) = -1 - 6 + 3 = -4 ✓ 3) 4x1 + x2 + 4x3 = 4*(-1) + (-3) + 4*(1) = -4 - 3 + 4 = -3 ✓ Вывод - Система имеет уникальное решение: x1 = -1, x2 = -3, x3 = 1. - Решение найдено одинаково всеми тремя методами: Крамера, через обратную матрицу, и Гаусса. -Determinant A = -12 ≠ 0 подтверждает существование единственного решения. Если исходные параметры задачи были другими (например, другой RHS или другие коэффициенты), дайте точную запись уравнений — скорректирую решение под них.