При каком значении k прямые -2kx - 15x + 3y + 9 = 0 и kx + 3x + y - 5 = 0 параллельны

Задача: найти k, при котором две прямые -2kx - 15x + 3y + 9 = 0 и kx + 3x + y - 5 = 0 параллельны.

1. Приведём каждую строку к виду y = mx + b и найдём углы наклона (множители):

• Для первой прямой: (-2k - 15)x + 3y + 9 = 0. 3y = (2k + 15)x - 9 → y = ((2k + 15)/3) x - 3. Склад m1 = (2k + 15)/3.

• Для второй прямой: (k + 3)x + y - 5 = 0. y = -(k + 3)x + 5. Склад m2 = -(k + 3).

Две прямые параллельны тогда, когда их наклоны равны: m1 = m2. (2k + 15)/3 = -(k + 3)

Умножим на 3: 2k + 15 = -3k - 9 0 = -5k - 24 k = -24/5.

2. Проверка (по желанию): при k = -24/5,

• первая прямая даёт (-27/5)x + 3y + 9 = 0 → после умножения на 5: -27x + 15y + 45 = 0.
• вторая прямая даёт (-9/5)x + y - 5 = 0 → после умножения на 5: -9x + 5y - 25 = 0.

Эти две линейные уравнения не пропорциональны между собой, значит линии параллельны, но не совпадают.

Ответ: k = -24/5.

Дополнительно (альтернатива): две прямые параллельны, если их нормали пропорциональны: (-2k - 15, 3) пропорционально (k + 3, 1) → (-2k - 15)/(k + 3) = 3/1 → -2k - 15 = 3k + 9 → k = -24/5.