. О точка пересечения диагоналей АС и BD ромба АBCD. Найдите вероятность того, что произвольная точка Х, взятая из ромба окажется в треугольнике АОВ.

Коротко: ответ 1/4.

Подробное решение:

• В ромбе ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Для ромба диагонали взаимно перпендикулярны и делят его на четыре равных по площади треугольника: AOB, BOC, COD, DOA.
• Рассмотрим треугольник AOB. Его площадь равна S(AOB) = 1/2 · OA · OB. Здесь OA = AC/2 и OB = BD/2.
• Общая площадь ромба: S(ABCD) = (AC · BD) / 2 = (2OA · 2OB) / 2 = 2 · OA · OB.
• Вероятность того, что случайная точка X внутри ромба попадет в треугольник AOB, равна отношению его площади к общей площади ромба: P = S(AOB) / S(ABCD) = (1/2 · OA · OB) / (2 · OA · OB) = 1/4.

Ответ: 1/4 (или 0.25).