Ракета пролетает на расстоянии, равном 5000км от поверхности Земли. Можно ли рассчитывать действующую на космическую ракету силу тяжести, принимая g=9,8м/с²? (Радиус Земли приблизительно равен 6400 км.) Ответ поясните.

Цель: Понять и решить задачу пошагово. Задача говорит об altitude = 5000 км над поверхностью Земли. Но сила тяжести там зависит от расстояния до центра Земли, а не от поверхности, поэтому g менять нужно по правилу 1/r^2. Шаги решения - Дано: - gNearSurface = 9,8 м/с² (на поверхности Земли) - Радиус Земли R ≈ 6400 км - Гипотетическая высота над поверхностью h = 5000 км - Тогда расстояние от центра Земли до ракеты: r = R + h = 6400 км + 5000 км = 11400 км - Гравитационное ускорение на расстоянии r от центра Земли пропорционально 1/r^2. Поэтому: g(r) = g_surface × (R^2 / r^2) - Подстановка чисел: (R/r)^2 = (6400 / 11400)^2 ≈ (0,5614)^2 ≈ 0,315 g(r) ≈ 9,8 × 0,315 ≈ 3,1 м/с² - Следовательно, на высоте 5000 км g примерно равно 3,1 м/с², то есть примерно 0,32 g от поверхности. Ответ - Нельзя использовать g = 9,8 м/с² на такой высоте — сила тяжести уменьшается с расстоянием от центра Земли по квадрату расстояния. - Правильное значение g на высоте 5000 км ≈ 3,1 м/с². - Если нужен вес ракеты (сила тяжести) F = m g, то для массы m: F ≈ 3,1 m Н (множитель в Ньютонах: примерно 3,1 Н на каждый кг массы). Дополнение (пояснение) - Это следует из закона всемирного тяготения или из принятого приближенного закона g(r) = GM / r^2. - Примерно можно проверить через отношение g(r) к g(surface): g(r) ≈ g_surface × (R^2 / (R + h)^2). При h = 5000 км получается примерно в одну треть.