Ракета пролетает на расстоянии, равном 5000км от поверхности Земли. Можно ли рассчитывать действующую на космическую ракету силу тяжести, принимая g=9,8м/с²? (Радиус Земли…

Цель: Понять и решить задачу пошагово.

Задача говорит об altitude = 5000 км над поверхностью Земли. Но сила тяжести там зависит от расстояния до центра Земли, а не от поверхности, поэтому g менять нужно по правилу 1/r^2.

Шаги решения

• Дано:
  • gNearSurface = 9,8 м/с² (на поверхности Земли)
  • Радиус Земли R ≈ 6400 км
  • Гипотетическая высота над поверхностью h = 5000 км
• Тогда расстояние от центра Земли до ракеты: r = R + h = 6400 км + 5000 км = 11400 км
• Гравитационное ускорение на расстоянии r от центра Земли пропорционально 1/r^2. Поэтому: g(r) = g_surface × (R^2 / r^2)
• Подстановка чисел: (R/r)^2 = (6400 / 11400)^2 ≈ (0,5614)^2 ≈ 0,315 g(r) ≈ 9,8 × 0,315 ≈ 3,1 м/с²
• Следовательно, на высоте 5000 км g примерно равно 3,1 м/с², то есть примерно 0,32 g от поверхности.

Ответ

• Нельзя использовать g = 9,8 м/с² на такой высоте — сила тяжести уменьшается с расстоянием от центра Земли по квадрату расстояния.
• Правильное значение g на высоте 5000 км ≈ 3,1 м/с².
• Если нужен вес ракеты (сила тяжести) F = m g, то для массы m: F ≈ 3,1 m Н (множитель в Ньютонах: примерно 3,1 Н на каждый кг массы).

Дополнение (пояснение)

• Это следует из закона всемирного тяготения или из принятого приближенного закона g(r) = GM / r^2.
• Примерно можно проверить через отношение g(r) к g(surface): g(r) ≈ g_surface × (R^2 / (R + h)^2). При h = 5000 км получается примерно в одну треть.