Квадратный корень из 13 в квадрате минус 3 умножить на квадратный корень а квадрате

Цель: Понять задачу и привести подробное решение.

Задача: sqrt(13^2) − 3·sqrt(a^2)

Пояснения и шаги решения:

1. В реальных числах для любого x выполняется тождество sqrt(x^2) = |x|, где |x| — модуль числа x.
2. Применяем это к каждому радикалу:
   • sqrt(13^2) = |13| = 13 (поскольку 13 положительно).
   • sqrt(a^2) = |a|.
3. Подставляем в исходное выражение: sqrt(13^2) − 3·sqrt(a^2) = 13 − 3|a|.
4. Варианты в зависимости от знака a:
   • Если a ≥ 0, то |a| = a, и выражение равно 13 − 3a.
   • Если a < 0, то |a| = −a, и выражение равно 13 − 3(−a) = 13 + 3a. Но общее компактное выражение остаётся 13 − 3|a|.

Ответ: 13 − 3|a|.

Примеры проверки:

• Пусть a = 4: sqrt(13^2) − 3·sqrt(4^2) = 13 − 3·4 = 13 − 12 = 1.
• Пусть a = −5: sqrt(13^2) − 3·sqrt((-5)^2) = 13 − 3·5 = 13 − 15 = −2.