найди НОК (ab), если известны разложение чисел aиb на простые множители a=2•2•7; b=5•7

Задача: найти НОК(a, b) по разложениям на простые.

Дано:

• a = 2 · 2 · 7 = 2^2 · 7
• b = 5 · 7 = 5^1 · 7^1

1. Для НОК берём для каждого простого числа максимальную степень, встречающуюся в разложениях.

• 2: в a есть 2^2, в b — 2^0. Максимум — 2^2.
• 5: в a есть 2^0, в b — 5^1. Максимум — 5^1.
• 7: в a есть 7^1, в b — 7^1. Максимум — 7^1.

2. Перемножим полученные множители: НОК(a, b) = 2^2 · 5^1 · 7^1 = 4 · 5 · 7 = 140.

Дополнительная проверка через формулу: НОК(a, b) = (a · b) / gcd(a, b). gcd(a, b) = 7, a · b = (2^2 · 7) · (5 · 7) = 2^2 · 5 · 7^2 = 980. 980 / 7 = 140, что совпадает.

Ответ: НОК(a, b) = 140.