В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел…

Детальное решение

1. Заметим формат записи: любые числа записываются как множество A-символов, затем B-символов, например AAAAABBB или AAABBB или AA (где можно иметь и нулевое число B).

2. Определим, сколько A и сколько B в приведённых примерах:

• 38 = AAAAABBB → m = 5 (A), n = 3 (B)
• 12 = ABBBBB → m = 1, n = 5
• 24 = AAABBB → m = 3, n = 3
• 14 = AA → m = 2, n = 0

3. Найдём формулу связи m, n и значения числа. Проверяем гипотезу вида value = 7m + n:

• 7·5 + 3 = 38
• 7·1 + 5 = 12
• 7·3 + 3 = 24
• 7·2 + 0 = 14 Все данные совпадают. Значение числа равно 7m + n, где m — количество A, n — количество B.

4. Теперь найдём представление для числа 35:

• 35 = 7m + n. Делим на 7: m = 5, остаток n = 0.
• Значит число 35 записывается как m A-символов и n B-символов: AAAAA (5 A и 0 B).

Ответ: AAAA A (пять A) без B. То есть запись числа 35 в этой системе — AAAA A.