Основания ВС и АД трапеции АССР равны соответственно 4см и 8см Найди длину средней линии трапеции

Задача на трапецию: основания BC и AD параллельны. BC = 4 см, AD = 8 см. Нужно найти длину средней линии. Что такое средняя линия? - Это отрезок, соединяющий середины боковых сторон AB и CD и параллельный основаниям трапеции. - В любой трапеции длина средней линии равна половине суммы длин оснований: m = (BC + AD) / 2. Доказательство (пошагово, через координаты): 1) Поместим трапецию так, чтобы основание BC лежало на оси x: B(0,0), C(4,0) — длина BC = 4. 2) Пусть AD длиннее и параллельно BC, пусть A( p, h ), D( p + 8, h ) — тогда AD = 8. 3) Средняя линия MN — середины AB и CD. - Медиана AB: M — середина A( p, h ) и B(0,0) → M( p/2, h/2 ). - Медиана CD: N — середина C(4,0) и D( p+8, h ) → N( (4 + p + 8)/2, h/2 ) = ( (p+12)/2, h/2 ). 4) Отрезок MN параллелен основаниям (у него такая же ордината y = h/2) и длина MN = x-дистанция = ( (p+12)/2 ) − ( p/2 ) = 12/2 = 6 cm. Поэтому длина средней линии равна 6 см. Коротко: - средняя линия = (BC + AD)/2 = (4 + 8)/2 = 6 см. Ответ: 6 см.