Основания ВС и АД трапеции АССР равны соответственно 4см и 8см Найди длину средней линии трапеции

Задача на трапецию: основания BC и AD параллельны. BC = 4 см, AD = 8 см. Нужно найти длину средней линии.

Что такое средняя линия?

• Это отрезок, соединяющий середины боковых сторон AB и CD и параллельный основаниям трапеции.
• В любой трапеции длина средней линии равна половине суммы длин оснований: m = (BC + AD) / 2.

Доказательство (пошагово, через координаты):

1. Поместим трапецию так, чтобы основание BC лежало на оси x: B(0,0), C(4,0) — длина BC = 4.
2. Пусть AD длиннее и параллельно BC, пусть A( p, h ), D( p + 8, h ) — тогда AD = 8.
3. Средняя линия MN — середины AB и CD.
   • Медиана AB: M — середина A( p, h ) и B(0,0) → M( p/2, h/2 ).
   • Медиана CD: N — середина C(4,0) и D( p+8, h ) → N( (4 + p + 8)/2, h/2 ) = ( (p+12)/2, h/2 ).
4. Отрезок MN параллелен основаниям (у него такая же ордината y = h/2) и длина MN = x-дистанция = ( (p+12)/2 ) − ( p/2 ) = 12/2 = 6 cm.

Поэтому длина средней линии равна 6 см.

Коротко:

• средняя линия = (BC + AD)/2 = (4 + 8)/2 = 6 см. Ответ: 6 см.