Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: (X ≥ 25) И НЕ (X > 50) ИЛИ (X кратно 3).

Задача: найти количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: (X ≥ 25) И НЕ (X > 50) ИЛИ (X кратно 3).

1. Приведём выражение к понятной форме.

• В выражении используется AND (И) и OR (ИЛИ). Обычно AND имеет более высокий приоритет, и здесь дано скобками: (X ≥ 25) И НЕ (X > 50) ИЛИ (X кратно 3).
• Следовательно, выражение эквивалентно: (X ≥ 25) ∧ ¬(X > 50) ∨ (X кратно 3).
• ¬(X > 50) означает X ≤ 50. Таким образом первый куск состоит из X, удовлетворяющих 25 ≤ X ≤ 50.
• Обозначим A = (X ≥ 25), B = (X > 50), C = (X кратно 3). Тогда выражение S = (A ∧ ¬B) ∨ C.

2. Когда S истинно, а когда ложно.

• A ∧ ¬B истинно, когда 25 ≤ X ≤ 50.
• C истинно, когда X кратно 3.
• Следовательно, S истинно либо потому, что X ∈ [25,50], либо потому, что X кратно 3.
• S ложно тогда, когда обе части ложны: (A ∧ ¬B) ложно и C ложно.
  • (A ∧ ¬B) ложно значит, что X не удовлетворяет 25 ≤ X ≤ 50, то есть X < 25 или X > 50.
  • C ложно значит, что X не кратно 3.

3. Учтём ограничение задачи: двузначные числа X, т.е. X ∈ [10, 99]. thus S ложно для X в диапазонах:

• 10 ≤ X ≤ 24 и X не кратно 3,
• 51 ≤ X ≤ 99 и X не кратно 3.

4. Подсчёт количеств.

• В диапазоне 10–24 всего 15 чисел. Чисел кратных 3: 12, 15, 18, 21, 24 — 5 чисел. Значит не кратно 3: 15 − 5 = 10 чисел.

• В диапазоне 51–99 всего 49 чисел. Чисел кратных 3: по формуле или подсчётом — 17 чисел. Значит не кратно 3: 49 − 17 = 32 чисел.

5. Общее число: 10 (из 10–24) + 32 (из 51–99) = 42.

Ответ: 42.