логарифм 2корня из 8 с основанием корень из двух

Интерпретация задачи: log с основанием √2 от 2√8. То есть log_{√2}(2√8).

Пошаговое решение:

1. Вычислим 2√8:

• √8 = 2√2
• 2√8 = 2 · (2√2) = 4√2

2. Представим всё через степени двойки:

• √2 = 2^{1/2}
• 4√2 = 4 · √2 = 2^2 · 2^{1/2} = 2^{5/2}

3. Используем свойство логарифмов: log_{2^{1/2}}(2^{5/2}) = (5/2) / (1/2) = 5

Альтернативный способ (письменно через переменную x):

• Пусть x = log_{√2}(4√2). Тогда (√2)^x = 4√2.
• Преобразуем: (2^{1/2})^x = 2^{5/2} ⇒ 2^{x/2} = 2^{5/2}.
• Следовательно, x/2 = 5/2 ⇒ x = 5.

Ответ: 5.