Исполнитель «Заклинатель» владеет магией. Он может рисовать и стирать на облаках числа. Исполнитель может растворить первую цифру числа или увеличить число в несколько раз (он…

Задача сводится к последовательности операций над числом 59 с использованием незнакомого множителя N. Шаги:

1. Начало: x0 = 59
2. Команда 1: удалить первую слева цифру -> x1 = 9
3. Команды 2, 2: умножаем на N два раза подряд
   • x2 = x1 · N = 9N
   • x3 = x2 · N = 9N^2
4. Команда 1: удалить первую слева цифру числа x3
   • Пусть x3 имеет d цифр и первый цифра a. Тогда x4 = x3 − a · 10^(d−1)
5. Команда 2: умножаем на N
   • x5 = x4 · N По условию x5 = 125.

Так как x5 = x4 · N = 125, число x4 делится на 125, то x4 = 125 / N. Значит N делит 125. Возможные делители: N ∈ {1, 5, 25, 125}.

Проверим варианты:

• N = 1: x3 = 9 · 1^2 = 9. Удаление первой цифры: x4 = 0. Тогда x5 = 0 · 1 = 0 ≠ 125. Не подходит.

• N = 5: x3 = 9 · 5^2 = 9 · 25 = 225. Удаляем первую цифру 225: первая цифра = 2, после удаления остаётся 25 → x4 = 25. x5 = x4 · N = 25 · 5 = 125. Совпало.

• N = 25: x3 = 9 · 25^2 = 9 · 625 = 5625. Первая цифра 5, после удаления остаётся 625 → x4 = 625. x5 = 625 · 25 = 15625 ≠ 125. Не подходит.

• N = 125: x3 = 9 · 125^2 = 9 · 15625 = 140625. Первая цифра 1, после удаления остаётся 40625 → x4 = 40625. x5 = 40625 · 125 значительно больше 125. Не подходит.

Вывод: единственное подходящее значение N равно 5.

Ответ: N = 5. Подтверждение: последовательность 59 → (1) убрать первую цифру → 9; (2) умножить на 5 → 45; (2) умножить на 5 → 225; (1) удалить первую цифру → 25; (2) умножить на 5 → 125.