25 - 4x ^ 2 < 0 Реши

Задача: 25 - 4x^2 < 0

Цель: понять решение пошагово.

1. Простая алгебраическая манипуляция

• 25 - 4x^2 < 0
• -4x^2 < -25 (переносим 25 в правую часть)
• умножаем на -1, не забывая про знак неравенства: 4x^2 > 25
• делим на 4: x^2 > 25/4
• берем квадратный корень: |x| > 5/2

Итог: x < -5/2 или x > 5/2. В интервальной форме: (-∞, -5/2) ∪ (5/2, ∞).

2. Альтернативный способ через разложение на множители

• 25 - 4x^2 = -(2x - 5)(2x + 5)
• Требуем -(2x - 5)(2x + 5) < 0 ⇒ (2x - 5)(2x + 5) > 0
• Множитель может быть положительным обоими:
  • 2x - 5 > 0 и 2x + 5 > 0 ⇒ x > 5/2
• Либо отрицательными обоими:
  • 2x - 5 < 0 и 2x + 5 < 0 ⇒ x < -5/2

Итог такой же: x ∈ (-∞, -5/2) ∪ (5/2, ∞).

3. Проверка примерами

• x = 0: 25 - 0 = 25, не удовлетворяет < 0
• x = 3: 25 - 36 = -11 < 0, удовлетворяет
• x = -3: 25 - 36 = -11 < 0, удовлетворяет

4. Дополнительно (для понимания контроля границ)

• Границы x = ±5/2 не включаем, так как при них выражение равно 0.

Целые решения (если требуется): x ∈ (-∞, -3] ∪ [3, ∞).