25 - 4x ^ 2 < 0 Реши

Задача: 25 - 4x^2 < 0 Цель: понять решение пошагово. 1) Простая алгебраическая манипуляция - 25 - 4x^2 < 0 - -4x^2 < -25 (переносим 25 в правую часть) - умножаем на -1, не забывая про знак неравенства: 4x^2 > 25 - делим на 4: x^2 > 25/4 - берем квадратный корень: |x| > 5/2 Итог: x < -5/2 или x > 5/2. В интервальной форме: (-∞, -5/2) ∪ (5/2, ∞). 2) Альтернативный способ через разложение на множители - 25 - 4x^2 = -(2x - 5)(2x + 5) - Требуем -(2x - 5)(2x + 5) < 0 ⇒ (2x - 5)(2x + 5) > 0 - Множитель может быть положительным обоими: - 2x - 5 > 0 и 2x + 5 > 0 ⇒ x > 5/2 - Либо отрицательными обоими: - 2x - 5 < 0 и 2x + 5 < 0 ⇒ x < -5/2 Итог такой же: x ∈ (-∞, -5/2) ∪ (5/2, ∞). 3) Проверка примерами - x = 0: 25 - 0 = 25, не удовлетворяет < 0 - x = 3: 25 - 36 = -11 < 0, удовлетворяет - x = -3: 25 - 36 = -11 < 0, удовлетворяет 4) Дополнительно (для понимания контроля границ) - Границы x = ±5/2 не включаем, так как при них выражение равно 0. Целые решения (если требуется): x ∈ (-∞, -3] ∪ [3, ∞).