(4x-3)(4x+3)-(4x-1)²<3x

Задача: (4x-3)(4x+3) - (4x-1)² < 3x

Дано неравенство. Решим пошагово.

1. Упростим каждый множитель:

• (4x-3)(4x+3) есть разность квадратов: (4x)² - 3² = 16x² - 9
• (4x-1)² = 16x² - 8x + 1

2. Вычислим левую часть: (16x² - 9) - (16x² - 8x + 1) = 16x² - 9 - 16x² + 8x - 1 = 8x - 10

И неравенство становится: 8x - 10 < 3x

3. Решаем линейное неравенство: 8x - 10 < 3x 8x - 3x < 10 5x < 10 x < 2

4. Проверка домена: Все действительные числа подходят, дополнительных ограничений нет.

Ответ: x < 2

Пояснение проверки: подставим x=0 → левая часть = (−3)(3) − (−1)² = −9 − 1 = −10, правая часть 3x = 0, неравство верно. Подставим x=3 → левая часть ≈ 14, правая 3x=9, неравство не выполняется, что согласуется с x<2.