бросают 2 игральные кости. событие а на первой кости число кратно трем, событие Б на второй кости число меньше 3. найти вероятность обьединения этих событий

Задача: бросают две игральные кости. Обозначим события:

• A: на первой кости число кратно 3 (то есть 3 или 6).
• B: на второй кости число меньше 3 (то есть 1 или 2).

Нужно найти P(A ∪ B).

1. Расчет по формуле объединения

• P(A): на первой кости 2 подходящих варианта из 6 → P(A) = 2/6 = 1/3.
• P(B): на второй кости 2 подходящих варианта из 6 → P(B) = 2/6 = 1/3.
• Поскольку кости независимы, P(A ∩ B) = P(A) · P(B) = (1/3) · (1/3) = 1/9.
• Тогда P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 1/3 + 1/3 − 1/9 = 2/3 − 1/9 = (6/9 − 1/9) = 5/9.

2. Альтернативный подход через дополнение (проверка)

• A^c: первая кость не кратна 3 → вероятность 4/6 = 2/3.
• B^c: вторая кость не меньше 3 → вероятность 4/6 = 2/3.
• P(A^c ∩ B^c) = (2/3) · (2/3) = 4/9.
• Тогда P(A ∪ B) = 1 − P(A^c ∩ B^c) = 1 − 4/9 = 5/9.

Ответ: 5/9 (примерно 0.5556).