5y-2x=-15

Задача: 5y - 2x = -15

Так как уравнение содержит две переменные, уелучаем равенство выразить одну переменную через другую и понять графическое представление.

Пошаговое решение (для языка “Понять”):

1. Выразим y через x.

• Действуем по стандартному правилу: перенесем член с x на правую сторону. 5y = 2x - 15
• Разделим обе стороны на 5: y = (2/5)·x - 3

Что это значит: уравнение представляет прямую на плоскости. Ее вид — y = (2/5)x - 3. Уклон прямой (наклон) 2/5, точка пересечения с осью y — (0, -3).

2. Проверим корректность формулы на примере.

• Пусть x = 0: тогда y = -3. Проверка в исходном уравнении: 5(-3) - 2(0) = -15, верно.
• Пусть x = 5: y = (2/5)*5 - 3 = 2 - 3 = -1. Проверка: 5(-1) - 2(5) = -5 - 10 = -15, верно.

3. Выразим x через y (альтернативный способ).

• Исходное: 5y - 2x = -15.
• Перенесем y-множитель и разделим по -2: -2x = -15 - 5y x = (15 + 5y)/2 = (5/2)(y + 3)

4. Что это дает на практике.

• Общий вид решения: любые пары (x, y), удовлетворяющие уравнению, т.е. связанные линейной зависимостью:
  • через x: y = (2/5)x - 3
  • через y: x = (15 + 5y)/2
• Графически это прямая на плоскости с наклоном 2/5, пересечением оси y в точке (0, -3). Точка пересечения оси x (когда y = 0) имеет x = 15/2 = 7.5, то есть прямая пересекает ось x в (7.5, 0).

5. Примеры точек на прямой (для визуализации).

• x = 0 → y = -3 → точка (0, -3)
• x = 5 → y = -1 → точка (5, -1)
• x = 10 → y = 1 → точка (10, 1)

6. Дополнение (если нужны целочисленные решения).

• Чтобы x и y были целыми, можно подбирать x так, чтобы y вычислялся целым, или наоборот. Однако в этом уравнении целые решения не ограничены — можно подобрать любое значение x (или y) и получить соответствующее значение другой переменной.

Итак, итоговое решение:

• Если требуется выразить y через x: y = (2/5)x - 3
• Если требуется выразить x через y: x = (15 + 5y)/2
• Любые пары (x, y), удовлетворяющие одному из этих выражений, являются решениями уравнения.