Найдите периметр прямоугольника, если известно, что одна из сторон на 21 больше другой, а диагональ прямоугольника равна 39.

Решение задача «понять» с пошаговыми объяснениями.

1. Обозначим стороны прямоугольника как a и b, где одна сторона на 21 больше другой: a = b + 21.

2. Диагональ прямоугольника равна 39, поэтому по теоремe Пифагора: a^2 + b^2 = 39^2 = 1521.

3. Подставим a = b + 21: (b + 21)^2 + b^2 = 1521 b^2 + 42b + 441 + b^2 = 1521 2b^2 + 42b + 441 = 1521 2b^2 + 42b - 1080 = 0

4. Разделим на 2: b^2 + 21b - 540 = 0

5. Найдем дискриминант: Δ = 21^2 - 4·1·(-540) = 441 + 2160 = 2601 = 51^2

6. Найдем корни: b = (-21 ± 51)/2 Положительный корень: b = ( -21 + 51 ) / 2 = 30/2 = 15. Другого подходящего решения нет (отрицательный корень отвергаем).

7. Тогда другая сторона: a = b + 21 = 15 + 21 = 36.

8. Проверка: √(a^2 + b^2) = √(36^2 + 15^2) = √(1296 + 225) = √1521 = 39, совпадает.

9. Периметр прямоугольника: P = 2(a + b) = 2(36 + 15) = 2·51 = 102.

Ответ: 102 (единиц длины).