какое наибольшее значение и при каком значении переменой принимает выражение: -х²-16х+36

Задача: найти наибольшее значение и значение переменной для выражения f(x) = -x^2 - 16x + 36.

Пошагово:

1. Это квадр. функция с a = -1 < 0, значит парабола открывается вниз и у неё есть максимум (верхняя точка — вершина).

2. Найдём координату вершины по формуле x_v = -b/(2a). Здесь b = -16, a = -1. x_v = -(-16) / (2·(-1)) = 16 / (-2) = -8.

3. Значение функции в вершине: f(-8) = -(-8)^2 - 16(-8) + 36 = -64 + 128 + 36 = 100.

Альтернативно через разложение (приведение к форме - (x+8)^2 + 100):

• f(x) = -(x^2 + 16x) + 36 = -(x^2 + 16x + 64) + 36 + 64 = -(x+8)^2 + 100. Максимум достигается при x = -8, значение функции 100.

Ответ:

• Наибольшее значение: 100.
• При каком значении переменной достигается: x = -8.