Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало 4 очка»? 2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 3

Задача разделяется на два пункта.

1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало 4 очка»?

• При одном броске грань кубика может принять значения 1, 2, 3, 4, 5, 6. Это 6 равновероятных элементарных событий.
• Событие «выпало 4» соответствует ровно одному исходу: 4.
• Поэтому число благоприятных элементарных событий = 1.
• На всякий случай: вероятность этого события равна 1/6.

2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 3»?

• Здесь речь идет о двух кубиках. Всего исходов в пространстве элементарных событий — 6 × 6 = 36.
• Рассмотрим остатки от деления на 3 для чисел 1–6: они распределены поровну по двум числам на каждое значение остатка:
  • остаток 0 (делится на 3): {3, 6} → 2 исхода
  • остаток 1: {1, 4} → 2 исхода
  • остаток 2: {2, 5} → 2 исхода
• Сумма двух выпавших очков делится на 3 тогда, когда пара остатков mod 3 дает 0: (0,0), (1,2) или (2,1).
  • (0,0): 2×2 = 4 исхода
  • (1,2): 2×2 = 4 исхода
  • (2,1): 2×2 = 4 исхода
• Итого благоприятных элементарных событий = 4 + 4 + 4 = 12.
• Вероятность = 12/36 = 1/3 (для справки).