Дан прямоугольник  M N K L MNKL, диагонали которого пересекаются в точке с координатами  ( − 2 ; 1 ) (−2;1), а вершина  N N имеет координаты  ( − 5 ; 3 ) (−5;3). Какой рисунок иллюстрирует решение задачи? 221.svg1 21.svg2 20.svg3 19.svg4  M ( M( ; ; ) ),  K ( K( ; ; ) ),  L ( L( ; ; ) ).

Ниже подробное решение и критерий выбора рисунка. Цель: понять. 1) Что дано - Прямоугольник MNKL, диагонали MK и NL пересекаются в точке O = (-2, 1). - Вершина N имеет координаты N = (-5, 3). 2) Найдём противоположную вершину L к N В любой прямоугольник диагонали параллелепипетно пересекаются в центре и каждая пара противоположных вершин симметрична относительно центра. Следовательно: - L = 2O − N. Расчёт: - 2O = 2·(-2, 1) = (-4, 2). - L = (-4, 2) − N = (-4, 2) − (-5, 3) = (1, -1). Итак, L = (1, -1). 3) Найдём оставшиеся вершины M и K (примерный выбор, удовлетворяющий условию прямоугольника) Пусть w = N − O = (-5, 3) − (-2, 1) = (-3, 2). Точка L уже учтена как O − w. Для другой диагонали MK возьмём вектор v такой же длины, как и w, чтобы диагонали прямоугольника имели одинаковую длину: |v| = |w| = sqrt(13). Один из возможных вариантов: v = (2, 3). Тогда: - M = O + v = (-2 + 2, 1 + 3) = (0, 4). - K = O − v = (-2 − 2, 1 − 3) = (-4, -2). Проверим прямоугольность (проверка параллелограмма MNKL): - MN = N − M = (-5 − 0, 3 − 4) = (-5, -1). - NK = K − N = (-4 − (-5), -2 − 3) = (1, -5). - MN · NK = (-5)(1) + (-1)(-5) = -5 + 5 = 0. Действительно, MN ⟂ NK, значит сторонам прямоугольник. 4) Координаты вершин, который получается: - M = (0, 4) - N = (-5, 3) - K = (-4, -2) - L = (1, -1) 5) Как выбрать нужную картинку среди вариантов - Правильное изображение должно показывать: - Диагонали MK и NL пересекаются в точке O = (-2, 1). - Вершина N имеет координаты (-5, 3). - Противоположная вершина к N по диагонали NL — это L = (1, -1). - Дополнительные вершины могут быть M = (0, 4) и K = (-4, -2) (это одна из возможных реализаций прямоугольника с данными условиями; порядок вершин может варьироваться в рисунке, но принцип — диагонали NM и KL равны по длине и диагонали NL проходит через O). Итак, выбирайте рисунок, на котором: - диагональ NL идёт из N(-5,3) в L(1,-1) через центр O(-2,1); - L действительно зеркально расположен относительно O по отношению к N; - остальные вершины могут иметь координаты (0,4) и (-4,-2) для M и K (или эквивалентные, сохраняющие центр и прямоугольность). Если не можете увидеть координаты на рисунках, ориентируйтесь на вышеуказанный центр (-2,1) и на парные противоположные вершины N(-5,3) и L(1,-1).