Конспект на тему четыре замечательные точки треугольника кратко

Краткий конспект: четыре замечательные точки треугольника 1) Центр тяжести G (центр масс) - Что это: точка пересечения медиан (отрезков, соединяющих вершину с серединой противоположной стороны). - Как найти: пересечение медиан. - Свойства: делит каждую медиану в отношении 2:1, от вершины ближе к ней (G делит медиану так, что от вершины до G — вдвое больше, чем от G до середины стороны). - Формула (для координат): G = ((x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3). 2) Центр описанной окружности O (circumcenter) - Что это: точка, равноудаленная от всех трёх вершин, центр окружности, проходящей через все вершины. - Как найти: пересечение серединных перпендикуляров сторон (перпендикуляры к сторонам в их серединах). - Свойства: в зависимости от типа треугольника расположение: - остроугольный: внутри - прямоугольный: на середине гипотенузы - тупоугольный: снаружи - Примечание: расстояния OA = OB = OC = R (радиус описанной окружности). 3) Инцентр I (центр вписанной окружности) - Что это: точка пересечения биссектрис углов. - Как найти: пересечение биссектрис углов. - Свойства: равноудален от всех сторон треугольника; центр вписанной окружности радиусом r (радиус вписанной окружности). - Формула (прямой связи с площадью S и полупериметром p): r = S / p, где p = (a+b+c)/2. 4) Ортоцентр H (orthocenter) - Что это: точка пересечения высот (перпендикуляров к opposite сторонам, прямая из вершины на противоположную сторону под прямым углом). - Как найти: пересечение высот. - Свойства: положение зависит от типа треугольника: - остроугольный: внутри - прямоугольный: в вершине прямого угла - тупоугольный: снаружи - Дополнительная связь: на одной прямой с O и G, так зовётEuler-линию: O, G, H лежат на одной прямой; отношение OG:GH = 1:2 (GH = 2·GO). Дополнительная заметка: - В равностороннем треугольнике все четыре точки совпадают в одной точке. Если нужно, могу привести простые примеры и иллюстрации для каждого пункта.