Задание 1 (Построение графика и проверка точек) Постройте график уравнения 3х+у= 6. 1. Выразите переменную у через х. 2. Найдите координаты любых двух точек графика. 3. Постройте график в прямоугольной системе координат. 4. Проверьте, принадлежат ли графику точки: А(2; 0) и В(-1; 10).

Решение задачи по шагам. 1) Выразить у через х - Уравнение 3x + y = 6 можно привести к форме y = 6 − 3x. - Это равно линейному уравнению вида y = −3x + 6, где наклон графика (м slope) равен −3, а y-перехват (при x = 0) равен 6. 2) Найти координаты любых двух точек графика - Можно подставить удобные значения x. - Примеры точек: - При x = 0: y = 6 − 3·0 = 6 → точка (0; 6). - При x = 2: y = 6 − 3·2 = 0 → точка (2; 0). - Итого две точки: (0; 6) и (2; 0). Эти точки лежат на графике прямой. Дополнительно: можно отметить пересечение с осями: - y-перехват: (0; 6) - x-перехват: при y = 0 получаем x = 2, то есть (2; 0). 3) Построить график в декартовой системе координат - Постройте оси x и y. - Отложите точку (0; 6) на оси y (0 по x, на высоте 6). - Отложите точку (2; 0) на оси x (2 по x, 0 по y). - Проведите прямую через эти две точки. Это и есть график уравнения 3x + y = 6. Прямая продолжается бесконечно в обе стороны. 4) Проверка принадлежности точек графику - Точка A(2; 0): Подставим в уравнение: 3·2 + 0 = 6, что удовлетворяет 3x + y = 6. Следовательно, A принадлежит графику. - Точка B(−1; 10): Подставим: 3·(−1) + 10 = −3 + 10 = 7, что не равно 6. Следовательно, B не принадлежит графику. Кратко: график уравнения y = 6 − 3x — прямая с наклоном −3, пересекающая ось y в (0; 6) и ось x в (2; 0). Точка A принадлежит графику, точка B — нет.