2x²-3x+√2-x=√2-x+14

Задача: 2x² − 3x + √2 − x = √2 − x + 14

Цель: понять и подробно решить.

Пошаговое решение:

1. Сложим подобные члены слева и справа.

• Слева: 2x² − 3x − x + √2 = 2x² − 4x + √2.
• Справа: √2 − x + 14 (более удобное представление не требует изменений).

Имеем уравнение: 2x² − 4x + √2 = √2 − x + 14.

2. Упростим, избавившись от √2 на обеих сторонах.

• Вычтем √2 из обеих сторон: 2x² − 4x = −x + 14.

3. Перенесём все члены в одну сторону.

• Добавим x к обеим частям: 2x² − 3x = 14.
• Перенесём 14 вправо: 2x² − 3x − 14 = 0.

4. Решим квадратное уравнение.

• Можно разложить на множители: (2x − 7)(x + 2) = 0.
• Следовательно, x = 7/2 или x = −2.

5. Проверка (необязательно, но можно коротко проверить):

• При x = −2: обе стороны равны 16 + √2.
• При x = 7/2: обе стороны равны 10.5 + √2. Оба корня корректны.

Ответ: x = −2 или x = 7/2.