Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет грань с тремя очками. а) Постройте дерево эксперимента и отметьте на нём событие А «три очка выпадет с четвёртой попытки». б)…

Задача говорит: бросаем Игральную кость до тех пор, пока не выпадит грань с числом 3. Пусть событие A — «3 выпало на четвертой попытке».

1. Построение дерева (для наглядности до четвертой попытки) и пометка события A

• Вероятности: вероятность выпадения 3 за один бросок p = 1/6; вероятность не выпасть 3 за один бросок q = 5/6.
• Дерево строим по последовательности бросков, прерываясь, если выпадает 3.

Уровни дерева:

• Первый бросок:
  • 3 выпало: вероятность 1/6 (путь заканчивается на первом уровне)
  • не 3: вероятность 5/6 (переходим ко второму броску)
• Второй бросок (существует только если на первом не было 3):
  • 3 выпало: вероятность (5/6)·(1/6) (путь заканчивается на втором уровне)
  • не 3: вероятность (5/6)·(5/6) = (5/6)^2 (переходим к третьему броску)
• Третий бросок (если первые два были не 3):
  • 3 выпало: вероятность (5/6)^2·(1/6) (путь заканчивается на третьем уровне)
  • не 3: вероятность (5/6)^3 (переходим к четвертому броску)
• Четвёртый бросок (если первые три были не 3):
  • 3 выпало: вероятность (5/6)^3·(1/6) — это и есть событие A
  • не 3: вероятность (5/6)^4 (переходим дальше; событие A в этом пути не наступает)

Событие A соответствует конкретному пути: не 3, не 3, не 3, затем 3 на четвертом броске. Обозначим этот путь как N, N, N, S (N — не 3, S — 3).

2. Вероятность события A

• P(A) = (5/6) · (5/6) · (5/6) · (1/6) = (5/6)^3 · (1/6) = 125 / 1296 ≈ 0.09645

Итак:

• В дереве путь A помечается как N → N → N → S на четвертом уровне.
• Вероятность A равна 125/1296 ≈ 0.09645.