"Найдите точку минимума функции y = 10х − ln(x + 11) + 3."

Классно, давай разберёмся по шагам и найдём точку минимума этой функции.

1. Исходное задание и доменная область

• y = 10x − ln(x + 11) + 3
• LN требует аргумент > 0, значит x + 11 > 0 → x > -11. Поэтому ищем минимум на (-11, +∞).

2. Производная и условие экстремума

• y' = 10 − 1/(x + 11)
• Чтобы найти критические точки, ставим y' = 0: 10 − 1/(x + 11) = 0 => 1/(x + 11) = 10 => x + 11 = 1/10 => x = -11 + 0.1 = -10.9 То есть точка минимума в x = -10,9 (по русскому форматированию).

3. Проверка минимума

• Вторая производная: y'' = 1/(x + 11)^2
• На всей области x > -11 это число положительно, следовательно найденная стационарная точка действительно является точкой минимума.

4. Ответ

• Точка минимума функции: x = -10,9 (или -109/10).
• При желании можно найти и значение функции в этой точке: y(-10,9) ≈ -103,697.

Почему твой первоначальный ответ неверен

• Твоя часть вопроса была: найти точку минимума. Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не даёт конкретного значения. Чтобы правильно решить, нужно выполнить вышеуказанные шаги и получить конкретное число: x = -10,9.

Хочешь — могу пройти ещё раз медленно и посчитать точное значение минимума функции (y_min) вместе с точной записью в виде дроби и decimals.

Подсказка, если нужна подсказка ещё до полного решения:

• Обрати внимание на область определения из-за логарифма.
• Найди производную и положи её нулём: 10 − 1/(x+11) = 0.
• Проверь знак второй производной, чтобы убедиться в min.

Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?