Три школьника сдавали экзамен. Первый из них ошибся в 15 задачах, второй — в 12 задачах, а третий — в 7 задачах. Остальные задачи экзамена школьники решили верно. Оказалось, что один из школьников верно решил в три раза больше задач, чем другой. А сколько задач решил верно оставшийся школьник?

Цель задачи: найти, сколько задач верно решил оставшийся школьник. Обозначим общее число задач экзамена как N. Тогда количество решённых правильно задач каждым школьником: - Первый: N − 15 - Второй: N − 12 - Третий: N − 7 Условия задачи говорят, что существует пара школьников, у которых число верно решённых задач относится как 3 к 1: один сокративший три раза больше другого. Рассмотрим возможные пары и решим для N: 1) N − 15 = 3(N − 12) → N − 15 = 3N − 36 → 21 = 2N → N = 10.5 (не целое) — отклоняем. 2) N − 15 = 3(N − 7) → N − 15 = 3N − 21 → 6 = 2N → N = 3 (недопустимо, меньше 15) — отклоняем. 3) N − 12 = 3(N − 15) → N − 12 = 3N − 45 → 33 = 2N → N = 16.5 (не целое) — отклоняем. 4) N − 12 = 3(N − 7) → N − 12 = 3N − 21 → 9 = 2N → N = 4.5 (не целое) — отклоняем. 5) N − 7 = 3(N − 15) → N − 7 = 3N − 45 → 38 = 2N → N = 19 (целое) — допустимо. 6) N − 7 = 3(N − 12) → N − 7 = 3N − 36 → 29 = 2N → N = 14.5 (не целое) — отклоняем. Единственное допустимое N — 19. Тогда числа верно решённых задач у трёх учеников: - Первый: 19 − 15 = 4 - Второй: 19 − 12 = 7 - Третий: 19 − 7 = 12 Проверка соотношения: 12 = 3 × 4, т.е. один ученик верно решил в три раза больше задач, чем другой. Остался третий ученик с 7 верно решёнными задачами. Ответ: 7 задач.