Три школьника сдавали экзамен. Первый из них ошибся в 15 задачах, второй — в 12 задачах, а третий — в 7 задачах. Остальные задачи экзамена школьники решили верно. Оказалось, что…

Цель задачи: найти, сколько задач верно решил оставшийся школьник.

Обозначим общее число задач экзамена как N. Тогда количество решённых правильно задач каждым школьником:

• Первый: N − 15
• Второй: N − 12
• Третий: N − 7

Условия задачи говорят, что существует пара школьников, у которых число верно решённых задач относится как 3 к 1: один сокративший три раза больше другого.

Рассмотрим возможные пары и решим для N:

1. N − 15 = 3(N − 12) → N − 15 = 3N − 36 → 21 = 2N → N = 10.5 (не целое) — отклоняем.
2. N − 15 = 3(N − 7) → N − 15 = 3N − 21 → 6 = 2N → N = 3 (недопустимо, меньше 15) — отклоняем.
3. N − 12 = 3(N − 15) → N − 12 = 3N − 45 → 33 = 2N → N = 16.5 (не целое) — отклоняем.
4. N − 12 = 3(N − 7) → N − 12 = 3N − 21 → 9 = 2N → N = 4.5 (не целое) — отклоняем.
5. N − 7 = 3(N − 15) → N − 7 = 3N − 45 → 38 = 2N → N = 19 (целое) — допустимо.
6. N − 7 = 3(N − 12) → N − 7 = 3N − 36 → 29 = 2N → N = 14.5 (не целое) — отклоняем.

Единственное допустимое N — 19. Тогда числа верно решённых задач у трёх учеников:

• Первый: 19 − 15 = 4
• Второй: 19 − 12 = 7
• Третий: 19 − 7 = 12

Проверка соотношения: 12 = 3 × 4, т.е. один ученик верно решил в три раза больше задач, чем другой. Остался третий ученик с 7 верно решёнными задачами.

Ответ: 7 задач.